Question

已知數(shù)列{a_n}的通項為a_n=n²-2λn，則“λ＜0”是“?n∈N^*，a_n+1＞a_n”的（　�。�

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：由“λ＜0”可得 a_n+1-a_n＞0，推出“_n+1＞a_n”．由“a_n+1＞a_n”不能推出“λ＜0”，由此得出結(jié)論．

解答： 解：∵a_n=n²-2λn，
∴a_n+1=（n+1）²-2λ（n+1），
∵“?n∈N^*，a_n+1＞a_n”恒成立
∴（n+1）²-2λ（n+1）＞n²-2λn，
∴λ＜

1

2

（2n+1）=n+

1

2

，?n∈N^*恒成立，
當(dāng)n=1時，1+

1

2

=

3

2

最小
∴λ＜

3

2

，
故λ＜0”是“?n∈N^*，a_n+1＞a_n”的充分不必要條件．
故選：A

點評：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，數(shù)列的單調(diào)性的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．