【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線C的極坐標(biāo)方程是，以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線L的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．

（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線L的普通方程；

（2）設(shè)點P（m，0），若直線L與曲線C交于兩點A，B，且，求實數(shù)m的值．

【答案】（1），；（2）．

【解析】

試題分析：第一問利用極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)方程，消參將直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，第二問根據(jù)直線的參數(shù)方程當(dāng)中參數(shù)的幾何意義，將直線的參數(shù)方程與曲線的平面直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，消元化為關(guān)于的一元二次方程，結(jié)合根與系數(shù)之間的關(guān)系，得到關(guān)于的等量關(guān)系式，求得結(jié)果，一定要驗證兩個交點的存在性．

試題解析：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程是，化為，

可得直角坐標(biāo)方程：．

直線L的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），

消去參數(shù)t可得．

把（t為參數(shù)），代入方程：，

化為，

由，解得-1<m<3．．

，，

解得．又滿足．∴實數(shù)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一條直線和三角形的兩邊同時垂直，則這條直線和三角形的第三邊的位置關(guān)系是（ ）

A.平行B.垂直C.相交不垂直D.不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)增函數(shù)，求的最小值；

（2）若方程在區(qū)間上有兩個不同的實根，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的頂點到左焦點的距離為，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點為橢圓的右頂點,過點作互相垂直的兩條射線,與橢圓分別交于不同的兩點不與左、右頂點重合) ，試判斷直線是否過定點，若過定點，求出該定點的坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)3－4i，i(2＋i)對應(yīng)的點分別是A，B，則線段AB的中點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(　　)

A.－2＋2iB.2－2i

C.－1＋iD.1－i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市四所中學(xué)報名參加某高校今年自主招生的學(xué)生人數(shù)如下表所示：

中學(xué)

人數(shù)

為了了解參加考試的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，該高校采用分層抽樣的方法從報名參加考試的四所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取50名參加問卷調(diào)查．

（1）問四所中學(xué)各抽取多少名學(xué)生？

（2）在參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中，從來自兩所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，用表示抽得中學(xué)的學(xué)生人數(shù)，求的分布列，數(shù)學(xué)期望和方差．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從參加某次知識競賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績（百分制）（均為整數(shù)）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題．

（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；

（2）從頻率分布直方圖中，估計本次考試的平均分；

（3）若從60名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，抽到的學(xué)生成績在[40，70）記0分，在[70，100]記1分，用X表示抽取結(jié)束后的總記分，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查甲、乙兩校高三年級學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績情況，用簡單隨機(jī)抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級學(xué)生，以他們的數(shù)學(xué)成績（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．

（1）若甲校高三年級每位學(xué)生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績的及格率（60分及60分以上為及格）；

（2）設(shè)甲、乙兩校高三年級學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績分別為1，2，估計1－2的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高二（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，且將全班25人的成績記為由右邊的程序運行后,輸出.據(jù)此解答如下問題：

（Ⅰ）求莖葉圖中破損處分?jǐn)?shù)在[50，60），[70，80），[80，90）各區(qū)間段的頻數(shù)；

（Ⅱ）利用頻率分布直方圖估計該班的數(shù)學(xué)測試成績的眾數(shù)，中位數(shù)分別是多少？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案