已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的頂點(diǎn)恰好是橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的兩個(gè)頂點(diǎn)，且焦距是6
3
，則此雙曲線的漸近線方程是（　�。�
A、y=±
1
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±
2
x
D、y=±2x
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的頂點(diǎn)恰好是橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的兩個(gè)頂點(diǎn)，且焦距是6
3
，可得雙曲線的a與c，進(jìn)而可求雙曲線的漸近線方程．
解答： 解：∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的頂點(diǎn)恰好是橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的兩個(gè)頂點(diǎn)，且焦距是6
3
，
∴a=3，c=3
3
，
∴b=
c2-a2
=3
2
，
∴雙曲線的漸近線方程是y=±
b
a
x=±
2
x．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓，雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于平面向量
a
，
b
，
c
，有下列三個(gè)命題：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
；
②若
a
=（1，k），
b
=（-2，6），
a
∥
b
，則k=-3；
③非零向量a和b滿(mǎn)足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為30°．其中真命題的序號(hào)為（　�。�
A、①②B、①③C、②③D、①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線x=2與雙曲線
x2
4
-y2=1的漸近線交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)P為雙曲線上的任意一點(diǎn)，若
OP
=a
OA
+b
OB
（a，b∈R，O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則a、b滿(mǎn)足的關(guān)系是（　�。�
A、ab=
1
2
B、ab=
1
4
C、a2+b2=
1
2
D、a2+b2=
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=2x3+
3x
+cosx，則導(dǎo)數(shù)y′=（　�。�
A、6x2+x-
2
3
-sin x
B、2x2+
1
3
x-
2
3
-sin x
C、6x2+
1
3
x-
2
3
+sin x
D、6x2+
1
3
x-
2
3
-sin x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線x2-
y2
9
=1的實(shí)軸長(zhǎng)為（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿(mǎn)足f′（x）＜f（x）對(duì)于x∈R恒成立，則（　�。�
A、f（2）＞e2f（0），f（2011）＞e2011f（0）
B、f（2）＜e2f（0），f（2011）＞e2011f（0）
C、f（2）＞e2f（0），f（2011）＜e2011f（0）
D、f（2）＜e2f（0），f（2011）＜e2011f（0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線f（x）=x2+3x在x=-1處的切線方程為（　　）
A、x-y+1=0
B、x-y-1=0
C、2x+y+4=0
D、2x+y-4=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={x||3-2x|＜5}，B={x|2x2+7x-15≤0}，C={x|2a＜x＜a+3}．
（1）若A∩C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；  
（2）若C⊆（A∩B），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|m-1≤x≤m+2}．
（1）若A∩B=[1，3]，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若A⊆∁RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案