有以下四個命題：
①兩直線m，n與平面α所成的角相等的充要條件是m∥n；
②若p：?x∈R，sinx≤1，則￢P：?x∈R，sinx＞1；
③不等式10x＞x2在（0，+∞）上恒成立；
④設有四個函數(shù)y=x-1，y=x
1
3
，y=x
1
2
，y=x3，其中在R上是增函數(shù)的函數(shù)有3個．
其中真命題的序號是
②③
②③
．（漏填、多填或錯填均不得分）
分析：①通過舉特殊情形，m，n與平面α均平行，且相交時，判斷錯誤
②根據(jù)特稱命題的否定判斷
③根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長快慢判斷
④根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷
解答：解：①當兩直線m，n與平面α均平行，且相交時，所成的角相等，均為0度，顯然錯誤
②若p：?x∈R，sinx≤1，則￢P：?x∈R，sinx＞1 正確
③根據(jù)特稱命題的否定判斷，可知③正確
④根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，只有y=x
1
3
，y=x3R上是增函數(shù)
故答案為：②③
點評：本題考查命題的真假，用到了線面角、函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有以下四個命題：其中正確的命題是（　　）
（1）過一點有且僅有一個平面與已知直線垂直；
（2）兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線；
（3）底面是正多邊形，各側棱長都相等的棱錐是正棱錐；
（4）底面是正方形，有兩個側面是矩形的四棱柱是正四棱柱．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：S為R的真子集，?x，y∈S，若x+y∈S，x-y∈S，則稱S對加減法封閉．有以下四個命題，請判斷真假：
①自然數(shù)集對加減法封閉；
②有理數(shù)集對加減法封閉；
③若有理數(shù)集對加減法封閉，則無理數(shù)集也對加減法封閉；
④若S1，S2為R的兩個真子集，且對加減法封閉，則必存在c∈R，使得c∉S1∪S2；
四個命題中為“真”的是
②④
②④
．（填寫序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•棗莊一模）有以下四個命題：
①若x，y∈R，i為虛數(shù)單位，且（x-2）i-y=-1+i，則（1+i）x+y的值為-4；
②將函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
3
）+1的圖象向左平移
π
6
個單位后，對應的函數(shù)是偶函數(shù)；
③若直線ax+by=4與圓x2+y2=4沒有交點，則過點（a，b）的直線與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1有兩個交點；
④在做回歸分析時，殘差圖中殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關指數(shù)越�。�
其中所有正確命題的序號為
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有以下四個命題
（1）垂直于同一平面的兩直線平行
（2） 若直線a、b為異面直線，則過空間中的任意一點P一定能做一條直線與直線a和直線b均相交
（3） 如果一條直線與平面平行，則它與平面內(nèi)的任何直線平行．
（4）如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線與這個平面內(nèi)的任何直線垂直．
其中真命題有幾個（　�。�

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