Question

已知橢圓：()過點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為，且
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若是直線上的兩個(gè)動點(diǎn)，且，則以為直徑的圓是否過定點(diǎn)？請說明理由．

Answer 1

解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，
則
故，可得，   …………………2分
所以，…………………4分
故，
所以橢圓的方程為．　　　　   　……………………………6分
（2）設(shè)的坐標(biāo)分別為，則，
又，可得，即， …………………8分
又圓的圓心為半徑為，
故圓的方程為，    
即，
也就是，                ……………………11分
令，可得或2，
故圓必過定點(diǎn)和．　　　　　　　　    　……………………13分
（另法：（1）中也可以直接將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程來進(jìn)行求解；（2）中可利用圓C直徑的兩端點(diǎn)直接寫出圓的方程）

略