Question

在下列結(jié)論中：
①函數(shù)y=cos2（

π

4

-x）是偶函數(shù)；
②函數(shù)y=4sin（2x-

π

3

）的一個對稱中心是（

π

6

，0）；
③函數(shù)y=cos（2x+

π

3

）的圖象的一條對稱軸為x=-

2

3

π；
④若tan（π-x）=2，則cos²x=

1

5

．
⑤函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移

π

4

個單位，得到y(tǒng)=sin（2x+

π

4

）的圖象
其中正確結(jié)論的序號為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由題意根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性、圖象的對稱性，誘導公式以及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．

解答： 解：對于函數(shù)y=cos2（

π

4

-x）=sin2x，故函數(shù)為奇函數(shù)，故排除①．
對于函數(shù)y=4sin（2x-

π

3

），令2x-

π

3

=kπ，求得x=

kπ

2

+

π

6

，k∈z，可得函數(shù)的圖象的對稱中心為（

kπ

2

+

π

6

，0），k∈z，故②正確．
對于函數(shù)y=cos（2x+

π

3

），令2x+

π

3

=kπ，求得x=

kπ

2

-

π

6

，k∈z，可得函數(shù)的圖象的對稱軸方程為x=

kπ

2

-

π

6

，k∈z，
故圖象的一條對稱軸為x=-

2

3

π，故③正確．
若tan（π-x）=-tanx=2，即tanx=-2，則cos²x=

1

1+tan2x

=

1

5

，故④正確．
函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移

π

4

個單位，得到y(tǒng)=sin2（x+

π

4

）=cos2x 的圖象，故⑤不正確，
故答案為：②③④．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性、圖象的對稱性，誘導公式以及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．