如圖，在正四棱錐S－ABCD中，P在SC上，Q在SB上，R在SD上，且SP∶PC＝1∶2，SQ∶SB＝2∶3，SR∶RD＝2∶1．求證：SA∥平面PQR．

答案：
解析：

　　證：連AC、BD，設交于O，連SO，連RQ交SO于M，取SC中點N，連ON，那么ON∥SA．

　　∵＝＝

　　∴RQ∥BD

　　∴＝而＝

　　∴＝　∴PM∥ON

　　∵SA∥ON．∴SA∥PM，PM平面PQR

　　∴SA∥平面PQR．

　　評析：利用平幾中的平行線截比例線段定理．

　　三角形的中位線性質(zhì)等知識促成“線線平行”向“線面平行”的轉(zhuǎn)化．


提示：

根據(jù)直線和平面平行的判定定理，必須在平面PQR內(nèi)找一條直線與AS平行即可．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正四棱錐S-ABCD中，E是BC的中點，P點在側(cè)面△SCD內(nèi)及其邊界上運動，并且總是保持PE⊥AC．則動點P的軌跡與△SCD組成的相關圖形是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正四棱錐S-ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，動點P在線段MN上運動時，下列四個結(jié)論中恒成立的個數(shù)為（　�。�
（1）EP⊥AC； 
（2）EP∥BD；
（3）EP∥面SBD；
（4）EP⊥面SAC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正四棱錐S-ABCD中，AB=8
2
，SA=10，M、N、O分別是SA、SB、BD的中點．
（1）設P是OC的中點，證明：PN∥平面BMD；
（2）求直線SO與平面BMD所成角的大��；
（3）在△ABC內(nèi)是否存在一點G，使NG⊥平面BMD，若存在，求線段NG的長度；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省淮安市漣水縣鄭梁梅高中高一（上）第二次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在正四棱錐S-ABCD中，E是BC的中點，P點在側(cè)面△SCD內(nèi)及其邊界上運動，并且總是保持PE⊥AC．則動點P的軌跡與△SCD組成的相關圖形是（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年遼寧省沈陽市東北育才學校高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，在正四棱錐S-ABCD中，E是BC的中點，P點在側(cè)面△SCD內(nèi)及其邊界上運動，并且總是保持PE⊥AC．則動點P的軌跡與△SCD組成的相關圖形是（ ）
A．
B．
C．
D．

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