Question

【題目】2018年2月22日上午，山東省省委、省政府在濟南召開山東省全面展開新舊動能轉換重大工程動員大會，會議動員各方力量，迅速全面展開新舊動能轉換重大工程.某企業(yè)響應號召，對現(xiàn)有設備進行改造，為了分析設備改造前后的效果，現(xiàn)從設備改造前后生產的大量產品中各抽取了200件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項質量指標值落在內的產品視為合格品，否則為不合格品.圖1是設備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.

表1：設備改造后樣本的頻數(shù)分布表

質量指標值
頻數(shù)	4	36	96	28	32	4

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與設備改造有關；

	設備改造前	設備改造后	合計
合格品
不合格品
合計

（2）根據圖1和表1提供的數(shù)據，試從產品合格率的角度對改造前后設備的優(yōu)劣進行比較；

（3）根據市場調查，設備改造后，每生產一件合格品企業(yè)可獲利180元，一件不合格品虧損 100元，用頻率估計概率，則生產1000件產品企業(yè)大約能獲利多少元？

附：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）該企業(yè)大約獲利168800元.

【解析】試題分析：（1）根基圖1和圖2得到列聯(lián)表，將列聯(lián)表中的數(shù)據代入公式計算出，∴有99%的把握認為該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與設備改造有關；（2）由圖1和表1，可以求出設備改造前產品為合格品的概率約為，改造后產品為合格品的概率約為，設備改造后合格率更高，因此，設備改造后性能更好；（3）用頻率估計概率，1000件產品大約有960件合格品，40件不合格品， ，所以該企業(yè)大約獲利16800元。

試題解析：（1）根據圖1和表1得到列聯(lián)表：

	設備改造前	設備改造后	合計
合格品	172	192	364
不合格品	28	8	36
合計	200	200	400

將列聯(lián)表中的數(shù)據代入公式計算得：

.

∵，

∴有99%的把握認為該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與設備改造有關.

（2）根據圖1和表1可知，設備改造后產品為合格品的概率約為，設備改造前產品為合格品的概率約為；即設備改造后合格率更高，因此，設備改造后性能更好.

（3）用頻率估計概率，1000件產品中大約有960件合格品，40件不合格品，

，所以該企業(yè)大約獲利168800元.