( 本小題滿分12分)
已知點是離心率為的橢圓:上的一點.斜率為的直線交橢圓于、兩點,且、、三點不重合.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由?
(Ⅲ)求證:直線、的斜率之和為定值.
(Ⅰ)
(Ⅱ)當時,的面積最大,最大值為;
(Ⅲ)見解析。
【解析】(1)在橢圓中,有,點在橢圓上,得到,離心率為,即,三個方程三個參數(shù),可解出,得橢圓的方程;(2)設出直線的斜截式方程與橢圓方程聯(lián)立,保證判別式大于0,設出點的坐標,利用跟與系數(shù)的關(guān)系和弦長公式求出的長,再由點到直線的距離公式求得點到直線BD的距離,就得到的面積,利用不等式求出或二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.
(Ⅰ), ,
∴,,
∴ ………………………………………………4分
(Ⅱ)設直線BD的方程為
………………………①
………………………②
,
設為點到直線BD:的距離,
∴
∴ ,當且僅當時取等號.
因為,所以當時,的面積最大,最大值為………9分
(Ⅲ)設,,直線、的斜率分別為: 、,則
= …………………………(*)
將(Ⅱ)中①、②式代入(*)式整理得
=0,
即0………………………………………………………………12分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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