求下列函數的定義域:
(1);
(2);
(3).
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分析:欲使這個函數有意義,需分式的分母不為0,對數的真數大于0,偶次被開方式非負,通過解不等式即可. 解題心得:1.確定函數定義域的原則是: (1)當函數y=f(x)用表格給出時,函數的定義域是指表格中實數x的集合; (2)當函數y=f(x)用圖象給出時,函數的定義域是指圖象在x軸上投影所覆蓋的實數的集合; (3)當函數y=f(x)用解析式給出時,函數的定義域是指使解析式有意義的實數的集合; (4)當函數y=f(x)由實際問題給出時,函數的定義域由實際問題的意義確定; 基本上可分為自然定義域與限定定義域兩類: �、偃绻唤o函數的解析式(不注明定義域),其定義域應為使解析式有意義的自變量的取值范圍,稱為自然定義域; ②如果函數受應用條件或附加條件所制約,其定義域稱為限定定義域,定義域經常作為基本條件(或工具)出現在高考試題中,通過函數性質或函數應用來考查,具有隱蔽性,不為人們所注意,即主要求限定定義域.所以在解決函數問題時,必須樹立起“定義域優(yōu)先”的觀點,以先分析定義域來幫助解決問題. 2.確定函數的定義域的依據 (1)若f(x)是整式,則定義域為全體實數; (2)若f(x)是分式,則定義域為使分式的分母不得為零的全體實數; (3)若f(x)是偶次方根,則定義域為使被開方式為非負的全體實數; (4)函數f(x)=x0的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞); (5)模型函數的定義域是與之對應的函數的定義域模型,例如: 3.一般地,有解析式的函數的定義域,就是使函數解析式有意義的自變量x的取值范圍,一般是列出不等式(組),通過解不等式(組),借助數軸,求出定義域.定 義域一般用集合或區(qū)間表示. |
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