Question

已知函數f（x）=|x|-cosx，對于[-π，π]上的任意x₁，x₂，給出如下條件：
①x₁＞|x₂|；②|x₁|＞x₂；③x₁²＞x₂²；④x₁³＞x₂³
其中能使f（x₁）＞f（x₂）恒成立的條件的序號是

 

（寫出序號即可）

Answer 1

考點：函數的圖象

專題：函數的性質及應用

分析：先判斷函數為偶函數，在分類討論函數的單調區(qū)間，根據函數的單調性即可得到結論

解答： 解：函數f（x）為偶函數，
當x∈[-π，0]時，f（x）=-x-cosx，
∴f′（x）=-1+sinx≤0恒成立
∴函數f（x）在[-π，0]上為單調減函數，
由偶函數性質知函數在[0，π]上為增函數，
對于①當x₁＞|x₂|時，∴f（x₁）＞f（x₂）恒成立，
對于②|x₁|＞x₂；若x₁=

π

6

，x₂=-

π

3

，則f（x₁）＜f（x₂），
對于③x₁²＞x₂²；則|x₁|＞|x₂|，∴f（x₁）＞f（x₂）恒成立，
對于；④x₁³＞x₂³，則x₁＞x₂，若x₁=

π

6

，x₂=-

π

3

，則f（x₁）＜f（x₂），
故答案為：①③

點評：本題主要考查函數與導數等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，屬于中檔題