Question

（2007•東城區(qū)一模）學(xué)校文娛隊(duì)的每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng)，已知會(huì)唱歌的有2人，會(huì)跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人．設(shè)ξ為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)，且P(ξ＞0)=

7

10

．
（1）求文娛隊(duì)的隊(duì)員人數(shù)；
（2）寫(xiě)出ξ的概率分布列并計(jì)算E（ξ）．

Answer 1

分析：（1）設(shè)既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有x人，則文娛隊(duì)中共有（7-x）人，只會(huì)一項(xiàng)的人數(shù)是（7-2x）人，利用P(ξ＞0)=

7

10

，可得P(ξ=0)=

3

10

，由此可求文娛隊(duì)的隊(duì)員人數(shù)；
（2）確定ξ的取值，求出相應(yīng)的概率，即可確定ξ的概率分布列與數(shù)學(xué)期望．

解答：解：設(shè)既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有x人，則文娛隊(duì)中共有（7-x）人，只會(huì)一項(xiàng)的人數(shù)是（7-2x）人．…（2分）
（1）∵P(ξ＞0)=P(ξ≥1)=1-P(ξ=0)=

7

10

，
∴P(ξ=0)=

3

10

，即

C 2 7-2x

C 2 7-x

=

3

10

．
∴

(7-2x)(6-2x)

(7-x)(6-x)

=

3

10

，解得x=2．
故文娛隊(duì)共有5人．                                      …（5分）
（2）ξ的取值為0，1，2
P(ξ=1)=

C 1 2 • C 1 3

C 2 5

=

3

5

，P(ξ=2)=

C 2 2

C 2 5

=

1

10

，…（7分）
ξ的概率分布列為：

ξ	0	1	2
P	3 10	3 5	1 10

∴E(ξ)=0×

3

10

+1×

3

5

+2×

1

10

=

4

5

．                        …（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，確定變量的取值，求出概率是關(guān)鍵．