【題目】已知，函數(shù)，.

（1）求的單調(diào)區(qū)間

（2）討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)

【答案】（1）在區(qū)間，上是增函數(shù)；（2）見解析

【解析】

（1）先求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)正負(fù)判斷函數(shù)增減性

（2）先對求導(dǎo)，可判斷單調(diào)遞增，再通過賦值和可判斷存在實(shí)數(shù)

，使得，再通過討論在零點(diǎn)處的最小值是小于零還是大于零來進(jìn)一步判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)

（1）的定義域?yàn)?/span>，且，則，,

當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)

所以，所以在上，，

所以在區(qū)間，上是增函數(shù).

（2）由題意知，

令，因?yàn)?/span>，

所以在上單調(diào)遞增.

又，

.

所以存在實(shí)數(shù)，使得.

在上，，是減函數(shù)；在上，，是增函數(shù).

所以的最小值是，其中滿足，即，

所以

①當(dāng)，即時(shí)，的最小值為0，此時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)；

②當(dāng)時(shí)，，沒有零點(diǎn)，此時(shí).

由的單調(diào)性，可得；

③當(dāng)時(shí)，，有兩個(gè)零點(diǎn).

又，所以，

由的單調(diào)性，可得.

綜上所述，當(dāng)時(shí)，沒有零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，只有1個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，成立，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是()

A. aB. C. D. c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上．

（1）求圓的方程；

（2）若圓與直線交于，兩點(diǎn)，且，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】阿波羅尼斯（約公元前年）證明過這樣一個(gè)命題:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)、間的距離為，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線的方程為.若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，且，則稱該三角形為“向心三角形”.

（1）是否存在“向心三角形”，其中兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和？說明理由；

（2）設(shè)“向心三角形”的一邊所在直線的斜率為，求直線的方程；

（3）已知三角形是“向心三角形”，證明：點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市食品藥品監(jiān)督管理局開展2019年春季校園餐飲安全檢查，對本市的8所中學(xué)食堂進(jìn)行了原料采購加工標(biāo)準(zhǔn)和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的檢查和評分，其評分情況如下表所示：

中學(xué)編號

1

2

3

4

5

6

7

8

原料采購加工標(biāo)準(zhǔn)評分x

100

95

93

83

82

75

70

66

衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)評分y

87

84

83

82

81

79

77

75

（1）已知x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（精確到0.1）

（2）現(xiàn)從8個(gè)被檢查的中學(xué)食堂中任意抽取兩個(gè)組成一組，若兩個(gè)中學(xué)食堂的原料采購加工標(biāo)準(zhǔn)和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的評分均超過80分，則組成“對比標(biāo)兵食堂”，求該組被評為“對比標(biāo)兵食堂”的概率.

參考公式：，；

參考數(shù)據(jù)：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，是兩個(gè)不重合的平面，在下列條件中，可判斷平面，平行的是（ ）

A.，是平面內(nèi)兩條直線，且，

B.，是兩條異面直線，，，且，

C.面內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等

D.面，都垂直于平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，個(gè)人收入的提高，自2019年1月1日起，個(gè)人所得稅起征點(diǎn)和稅率的調(diào)整.調(diào)整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額.依照個(gè)人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計(jì)算方法如下表：

個(gè)人所得稅稅率表（調(diào)整前）

個(gè)人所得稅稅率表（調(diào)整后）

免征額3500元

免征額5000元

級數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率（%）

級數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率（%）

1

不超過1500元部分

3

1

不超過3000元部分

3

2

超過1500元至4500元的部分

10

2

超過3000元至12000元的部分

10

3

超過4500元至9000元的部分

20

3

超過12000元至25000元的部分

20

...

...

...

...

...

...

（1）假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元，記表示總收入，表示應(yīng)納的稅，試寫出調(diào)整前后關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

（2）某稅務(wù)部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個(gè)不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：

收入（元）

人數(shù)

30

40

10

8

7

5

先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選2人作為新納稅法知識(shí)宣講員，求兩個(gè)宣講員不全是同一收入人群的概率；

（3）小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時(shí)，請你幫小紅算一下調(diào)整后小紅的實(shí)際收入比調(diào)整前增加了多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過兩點(diǎn)，且圓心在直線上．

（1）求圓的方程；

（2）已知過點(diǎn)的直線與圓相交截得的弦長為，求直線的方程；

（3）已知點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，對于圓上的任意動(dòng)點(diǎn)，都有為定值?若存在求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說明理由．

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