如果A點(diǎn)坐標(biāo)是A(m,-1)(-2≤m≤2),B點(diǎn)的坐標(biāo)是B(6,n)(4≤n≤6),求直線(xiàn)AB的斜率和傾斜角的取值范圍.

思路解析：首先根據(jù)過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式,再根據(jù)給出的m、n的取值范圍寫(xiě)出斜率的取值范圍,進(jìn)一步判斷傾斜角的取值范圍.

解：根據(jù)過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式得過(guò)點(diǎn)A、B的直線(xiàn)的斜率為k=.當(dāng)m增大時(shí),分母在減小;當(dāng)n增大時(shí),直線(xiàn)的斜率在增大.所以當(dāng)m、n同時(shí)取最大時(shí),直線(xiàn)的斜率最大;當(dāng)m、n同時(shí)取最小時(shí),直線(xiàn)的斜率最小.因?yàn)?2≤m≤2,4≤n≤6,所以kmax=,kmin=.對(duì)應(yīng)的傾斜角θmax=arctan,θmin=arctan.

所以斜率的取值范圍是［,］,傾斜角的取值范圍是［arctan,arctan］.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•崇明縣二模）設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-
2
），且其右焦點(diǎn)到直線(xiàn)y-x-2
2
=0的距離為3．
（1）求橢圓C的軌跡方程；
（2）若A、B是橢圓C上的不同兩點(diǎn)，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn)M，則稱(chēng)弦AB是點(diǎn)M的一條“相關(guān)弦”，如果點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（
1
2
，0），求證：點(diǎn)M的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上；
（3）對(duì)于問(wèn)題（2），如果點(diǎn)M坐標(biāo)為M（t，0），當(dāng)t滿(mǎn)足什么條件時(shí)，點(diǎn)M（t，0）存在無(wú)窮多條“相關(guān)弦”，并判斷點(diǎn)M的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)是否在同一條直線(xiàn)上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果連結(jié)點(diǎn)(-2，5)和點(diǎn)M的線(xiàn)段的中點(diǎn)是(1，0)，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)是(    )

A.(-4，5)           B.(4，-5)              C.(4，5)              D.(-4，-5)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓C：數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（數(shù)學(xué)公式），且其右焦點(diǎn)到直線(xiàn)數(shù)學(xué)公式的距離為3．
（1）求橢圓C的軌跡方程；
（2）若A、B是橢圓C上的不同兩點(diǎn)，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn)M，則稱(chēng)弦AB是點(diǎn)M的一條“相關(guān)弦”，如果點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（數(shù)學(xué)公式），求證：點(diǎn)M的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上；
（3）對(duì)于問(wèn)題（2），如果點(diǎn)M坐標(biāo)為M（t，0），當(dāng)t滿(mǎn)足什么條件時(shí)，點(diǎn)M（t，0）存在無(wú)窮多條“相關(guān)弦”，并判斷點(diǎn)M的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)是否在同一條直線(xiàn)上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年上海市崇明縣高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓C：（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（），且其右焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為3．
（1）求橢圓C的軌跡方程；
（2）若A、B是橢圓C上的不同兩點(diǎn)，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn)M，則稱(chēng)弦AB是點(diǎn)M的一條“相關(guān)弦”，如果點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（），求證：點(diǎn)M的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上；
（3）對(duì)于問(wèn)題（2），如果點(diǎn)M坐標(biāo)為M（t，0），當(dāng)t滿(mǎn)足什么條件時(shí)，點(diǎn)M（t，0）存在無(wú)窮多條“相關(guān)弦”，并判斷點(diǎn)M的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)是否在同一條直線(xiàn)上．

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