已知函數(shù)f（x）=．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若a為第二象限角，且，求的值．
【答案】分析：（Ⅰ）利用三角函數(shù)間的關(guān)系將f（x）化為f（x）=1+2cos（x+），即可求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）依題意可求得cosα=-，sinα=，可化簡為，從而可求得其值．
解答：解：（Ⅰ）因為 f（x）=1+cosx-sinx        …（1分）
=1+2cos（x+），…（2分）
所以函數(shù)f（x）的周期為2π，值域為[-1，3]．           …（4分）
（Ⅱ）因為 f（a-）=，
所以 1+2cosα=，即cosα=-．                             …（5分）
因為 
=      …（8分）
=
=，…（10分）
又因為α為第二象限角，所以 sinα=．                    …（11分）
所以原式=
=
=．                 …（13分）
點評：本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，考查三角函數(shù)的周期性及其求法，考查倍角公式，掌握三角函數(shù)間的關(guān)系是化簡求值的關(guān)鍵，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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