Question

方程2^x-1-|x²-1|=-

1

2

的實(shí)根個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5
  
  第II卷（共100分）

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：方程2^x-1-|x²-1|=-

1

2

的實(shí)根個(gè)數(shù)即函數(shù)y=2^x-1+

1

2

與函數(shù)y=|x²-1|的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作圖求解．

解答： 解：方程2^x-1-|x²-1|=-

1

2

的實(shí)根個(gè)數(shù)即
函數(shù)y=2^x-1+

1

2

與函數(shù)y=|x²-1|的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，
作函數(shù)y=2^x-1+

1

2

與函數(shù)y=|x²-1|的圖象如下，

由圖可知函數(shù)圖象有四個(gè)交點(diǎn)，
而當(dāng)x→+∞時(shí)，2^x-1+

1

2

＞|x²-1|；
故還有一個(gè)交點(diǎn)沒有在圖象中，
故一共有5個(gè)交點(diǎn)，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的圖象的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．