在△ABC中，a,b,c分別是角A，B，C的對(duì)邊，設(shè)a+c=2b,A-C=.求sinB的值.以下公式供參考：

 

sinθ＋sin＝2sin＋cos

 

sinθ－sin＝2cossin

 

cosθ＋cos＝2coscos

 

cosθ－cos＝－2sinsin

解：由正弦定理和已知條件a+c=2b得sinA＋sinC＝2sinB

 

由和差化積公式得2sincos＝2sinB?

 

由A＋B＋C＝π，得sin＝cos?

 

又A－C＝得cos＝sinΒ

 

∴cos＝2sincos

 

∵0＜＜，cos≠0?

 

∴sin＝，從而cos＝

 

∴sinB＝2××＝?

評(píng)述：本題考查數(shù)列的基本概念、三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)及準(zhǔn)確的推理和運(yùn)算能力.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2-3x-2=0的一個(gè)根，求△ABC周長(zhǎng)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a=b+2，b=c+2，又最大角的正弦等于
3
2
，則三邊長(zhǎng)為
3，5，7
3，5，7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2-3x-2=0的一個(gè)根，
求①角C的度數(shù)，
②△ABC周長(zhǎng)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，“A=B”是“cosA=cosB”的
充要條件
充要條件
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是
（1）（3）
（1）（3）
（只須填寫命題的序號(hào)即可）
（1）函數(shù)y=
π
2
-arccosx是奇函數(shù)；
（2）在△ABC中，A+B＜
π
2
是sinA＜cosB的充要條件；
（3）當(dāng)α∈（0，π）時(shí)，cosα+sinα=m（0＜m＜1），則α一定是鈍角，且|tanα|＞1；
（4）要得到函數(shù)y=cos（
x
2
-
π
4
）的圖象，只需將y=sin
x
2
的圖象向左平移
π
2
個(gè)單位．

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