【題目】下面四個(gè)命題中，其中正確命題的序號(hào)為____________.

① 函數(shù)是周期為的偶函數(shù)；

② 若 是第一象限的角，且，則 ；

③是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程；

④ 在內(nèi)方程有3個(gè)解

【答案】①③

【解析】

根據(jù)的圖像與性質(zhì)即可判斷①;根據(jù)在第一象限內(nèi),由角的取值情況即可判斷②;根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷③;將函數(shù)化為,根據(jù)方程的解即可判斷④.

對(duì)于①, 函數(shù)的圖像如下圖所示:

由圖可知,函數(shù)的周期為,且為偶函數(shù),所以①正確;

對(duì)于②,在第一象限的角,當(dāng)時(shí),滿足,但,所以②錯(cuò)誤.

對(duì)于③, 函數(shù)的對(duì)稱軸為,解得,當(dāng)時(shí)解得,所以③正確.

對(duì)于④, .在內(nèi),當(dāng)時(shí),等式成立;當(dāng)時(shí), ,解得.因?yàn)樵?/span>內(nèi)不成立,所以只有1個(gè)解,即④錯(cuò)誤.

綜上可知, 正確命題的序號(hào)為①③

故答案為: ①③

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一個(gè)內(nèi)角為且邊長為的菱形沿著較短的對(duì)角線折成一個(gè)二面角為的空間四邊形，則此空間四邊形的外接球的半徑為

A. B. C. D.

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（1）確定點(diǎn)的位置，并說明理由；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知，，是直線上的個(gè)不同的點(diǎn)（，、，均為非零常數(shù)），其中數(shù)列為等差數(shù)列.

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）若點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且，求證：；

（3）設(shè)，且當(dāng)時(shí)，恒有（和都是不大于的正整數(shù)，且）試探索：若為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，在直線上是否存在這樣的點(diǎn)，使得成立？請(qǐng)說明你的理由．

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【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）若與曲線相切，且與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，求以為直徑的圓的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①函數(shù)是奇函數(shù)；

②將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像；

③若是第一象限角且，則；

④是函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸；

⑤函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱。

其中，正確的命題序號(hào)是______________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一 廠家在一批產(chǎn)品出廠前要對(duì)其進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是: 先從這批產(chǎn)品中任取3件進(jìn)行檢驗(yàn)，這3件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為.如果,再從這批產(chǎn)品中任取3件進(jìn)行檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；如果,再從這批產(chǎn)品中任取4件進(jìn)行檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn).

假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為,且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立.

(1) 求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率;

(2) 已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為(單位: 元),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知橢圓 的焦距為，斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)為，且直線的斜率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過左焦點(diǎn)斜率為的直線與橢圓交于點(diǎn) 為橢圓上一點(diǎn)，且滿足，問：是否為定值？若是，求出此定值，若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：，；命題q：方程表示雙曲線．

⑴若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

⑵若命題“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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