(本小題滿分12分)數(shù)列{an}滿足a1=1,an=an-1+1  (n≥2)

⑴ 寫出數(shù)列{an}的前5項;

⑵ 求數(shù)列{an}的通項公式。

 

【答案】

⑴ a1=1 ,a2=⑵ an=2。

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列遞推關系求解數(shù)列的通項公式和前n項和。

(1)對于n令值,得到數(shù)列的前幾項的值。

(2)根據(jù)前幾項,歸納猜想,得到數(shù)列的通項公式,并運用數(shù)學歸納法加以證明。

解 ⑴ a1=1 ,a2=

( 猜想   {an-2}是等比數(shù)列 )………4分

⑵ 解法一 由an=an-1+1  (n≥2)  得an-2=(an-1-2)  ………7分

令 bn= an-2  則bn=bn-1

又b1=a1-2=-1  故{bn}是等比數(shù)列,首項-1,公比為,………9分

 bn=  ………11分

于是 an=2………12分

解法二 設 an+k=h(an-1+k)其中k、h為待定系數(shù)。

將an=han-1+kh-k  與  an=an-1+1  比較得  h= , k=-2

故an-2=(an-1-2)   (n≥2)       而  a1-2=-1

數(shù)列{an-2}是以 為公比,-1首項的等比數(shù)列。

an-2=,   an=2

 

練習冊系列答案
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3
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,
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ON
|=6,
ON
=
5
OM
.過點M作MM1丄y軸于M1,過N作NN1⊥x軸于點N1,
OT
=
M1M
+
N1N
,記點T的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程:
(H)已知直線L與雙曲線C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(其中點P在第-象限).線段OP交軌跡C于A,若
OP
=3
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(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

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