設計一種正四棱柱形冰箱,它有一個冷凍室和一個冷藏室,冷藏室用兩層隔板分為三個抽屜,問:如何設計它的外形尺寸,能使得冰箱體積V=0.5(m3)為定值時,它的表面和三層隔板(包括冷凍室的底層)面積之和S值最�。▍⒖紨�(shù)據(jù):,0.582=0.3364,0.792=0.6241)
【答案】分析:設水箱的底面邊長為x(m),則高為,得出
方法1:求出s′=0時的駐點,分區(qū)間函數(shù)S在上遞減,在上遞增,得到函數(shù)的最小值即可;
方法2:利用a+b當且僅當a=b時取等號的方法求出此時的x值并求出高即可.
解答:解:設水箱的底面邊長為x(m),則高為,
法1:
,
∴函數(shù)S在上遞減,在上遞增,
時,S有最小值,此時
法2:(當且僅當時,取等號)
時,S有最小值,此時
答:冰箱底面正方形邊長為0.58m,高度為1.49m時,它的表面和三層隔板(包括冷凍室的底層)面積之和S值最�。�
點評:考查學生根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型的能力,以及會用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值和利用公式a+b當且僅當a=b時取等號的方法求函數(shù)最值的能力.
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設計一種正四棱柱形冰箱,它有一個冷凍室和一個冷藏室,冷藏室用兩層隔板分為三個抽屜,問:如何設計它的外形尺寸,能使得冰箱體積V=0.5(m3)為定值時,它的表面和三層隔板(包括冷凍室的底層)面積之和S值最小.(參考數(shù)據(jù):
30.2
≈0.58,
30.5
≈0.79
,0.582=0.3364,0.792=0.6241)

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設計一種正四棱柱形冰箱,它有一個冷凍室和一個冷藏室,冷藏室用兩層隔板分為三個抽屜,問:如何設計它的外形尺寸,能使得冰箱體積V=0.5(m3)為定值時,它的表面和三層隔板(包括冷凍室的底層)面積之和S值最�。▍⒖紨�(shù)據(jù):數(shù)學公式,0.582=0.3364,0.792=0.6241)

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