【題目】如果實(shí)系數(shù)、、和、、都是非零常數(shù)．

（1）設(shè)不等式和的解集分別是、，試問(wèn)是的什么條件？并說(shuō)明理由．

（2）在實(shí)數(shù)集中，方程和的解集分別為和，試問(wèn)是的什么條件？并說(shuō)明理由．

（3）在復(fù)數(shù)集中，方程和的解集分別為和，證明：是的充要條件．

【答案】（1）既不充分也不必要條件；（2）充分不必要條件；（3）充見(jiàn)解析.

【解析】

（1）通過(guò)舉反例判斷出推不出，反之也推不出，根據(jù)充要條件的有關(guān)定義得出結(jié)論.

（2）通過(guò)舉反例判斷出，推不出兩個(gè)方程的系數(shù)之間的關(guān)系，反之當(dāng)兩個(gè)方程的系數(shù)對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)方程式是同解方程，利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論.

（3）兩個(gè)方程的系數(shù)對(duì)應(yīng)成比例，所以兩個(gè)方程是同解方程，充分性得證，由韋達(dá)定理可以證明必要性.

（1）若，，則，

若，則兩個(gè)不等式的系數(shù)之間沒(méi)有關(guān)系．

是的既不充分也不必要條件．

（2）若，則兩個(gè)方程的系數(shù)之間沒(méi)有關(guān)系．

由于兩個(gè)方程的系數(shù)對(duì)應(yīng)成比例，所以兩個(gè)方程式同解方程．

是的充分不必要條件.

（3）是的充要條件，

由于兩個(gè)方程的系數(shù)對(duì)應(yīng)成比例，所以兩個(gè)方程是同解方程．充分性得證．

當(dāng)時(shí)，由韋達(dá)定理可得，，即，，

從而可得，即必要性成立．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓：（）的右焦點(diǎn)為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到的距離等于焦距．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)、是四條直線，所圍成的矩形在第一、第二象限的兩個(gè)頂點(diǎn)，是橢圓上任意一點(diǎn)，若，求證：為定值；

（3）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且滿足△與△的面積的比值為，求直線的方程．

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【題目】已知是無(wú)窮等比數(shù)列，若的每一項(xiàng)都等于它后面所有項(xiàng)的倍，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.

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【題目】如圖，某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(管道構(gòu)成Rt△FHE，H是直角項(xiàng)點(diǎn))來(lái)處理污水．管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好．設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝米，記∠BHE＝．

（1）試將污水凈化管道的長(zhǎng)度L表示為的函數(shù)，并寫(xiě)出定義域；

（2）當(dāng)取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度L．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)面積為的等腰直角三角形，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在直線上，且，求證：為定值；

（3）設(shè)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，，且點(diǎn)到直線的距離為常數(shù)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與焦距比為2：1，左焦點(diǎn)F（﹣2，0），一定點(diǎn)為P（﹣8，0）．

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)P的直線與橢圓交于P1、P2兩點(diǎn)，設(shè)直線P1F、P2F的斜率分別為k1、k2，求證：k1+k2=0．

（3）求△P1P2F面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，，分別為，的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若與平面所成的角為，，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在長(zhǎng)方體中，AD=2，AB=AE=1，M為矩形AEHD內(nèi)的一點(diǎn)，如果∠MGF=∠MGH，MG和平面EFG所成角的正切值為那么點(diǎn)M到平面EFGH的距離是_____.

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若在區(qū)間上恒成立，求a的最小值.

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