在△ABC中，．
（Ⅰ）證明B=C：
（Ⅱ）若cosA=-，求sin的值．
【答案】分析：（1）先根據(jù)正弦定理將邊的比值轉(zhuǎn)化為正弦值的比，交叉相乘后根據(jù)兩角和與差的正弦公式可求出sin（B-C）=0．再由B，C的范圍可判斷B=C得證．
（2）先根據(jù)（1）確定A，與B的關(guān)系，再由誘導(dǎo)公式可求出cos2B的值，然后由基本關(guān)系式可求sin2B的值最后由二倍角公式和兩角和與差的正弦公式可求最后答案．
解答：（Ⅰ）證明：在△ABC中，由正弦定理及已知得=．
于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0．
因為-π＜B-C＜π，從而B-C=0．所以B=C；
（Ⅱ）解：由A+B+C=π和（Ⅰ）得A=π-2B，
故cos2B=-cos（π-2B）=-cosA=．
又0＜2B＜π，于是sin2B==．
從而sin4B=2sin2Bcos2B=，
cos4B=．
所以．
點評：本小題主要考查正弦定理、兩角和與差的正弦、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦與余弦等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S是該三角形的面積，已知向量
p
=(1，2sinA)，
q
=(sinA，1+cosA)，且滿足
p
∥
q
．
（1）求角A的大��；（2）若a=
3
，S=
3
3
4
，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，滿足
AB
⊥
AC
，|
AB
|=3，|
AC
|=4，點M在線段BC上．
（1）M為BC中點，求
AM
•
BC
的值；
（2）若|
AM
|=
6
5
5
，求BM：BC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sinB+cosB=
3
-1
2

（1）求角B的大��；
（2）又若tanA+tanC=3-
3
，且∠A＞∠C，求角A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，則
abc2
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若A=
C
2
，求證：
1
3
＜
c-a
b
＜
1
2
．

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