設(shè)A、B兩地相距30千米(如圖)，在它們之間鋪設(shè)一條鐵路，A、B兩地到x軸的距離為5千米，由于地質(zhì)條件不同，在y＞0地質(zhì)鋪設(shè)費用為105元/千米，而y＜0地質(zhì)為6×104元/千米．求最經(jīng)濟的鋪設(shè)線路．

答案：
解析：

　　解：由圖及對稱性，研究y軸一側(cè)即可，CD＝5cot，AC＝，設(shè)鋪設(shè)費用為p，則p＝(15－5cot)×6×104＋×105．

　　∴＝3×105·．

　　令＝0，則cos＝，CD＝．

　　∴在x軸上取點C(，0)和點E(，0)，則

　　AC→CE→EB為最佳經(jīng)濟線路．

　　思路分析：建立相應(yīng)的數(shù)學模型，將鋪設(shè)費用表示成關(guān)于變式的函數(shù)式．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，某海域中有甲、乙兩艘測量船分別停留在相距（
6
+
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）海里的M，N兩地，他們在同時觀測島嶼上中國移動信號塔AB，設(shè)塔底延長線與海平面交于點O．已知點M在點O的正東方向，點N在點O的南偏西15°方向，ON=2
2
海里，在M處測得塔底B和塔頂A的仰角分別為30°和60°．
（1）求信號塔AB的高度；
（2）乙船試圖在線段ON上選取一點P，使得在點P處觀測信號塔AB的視角最大，請判斷這樣的點P是否存在，若存在，求出最大視角及OP的長；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：全優(yōu)設(shè)計選修數(shù)學－2-2蘇教版 蘇教版 題型：044

設(shè)A、B兩地相距30千米(如下圖)，在它們之間鋪設(shè)一條鐵路，A、B兩地到x軸的距離為5千米．由于地質(zhì)條件不同，在y＞0地質(zhì)鋪設(shè)費用為105元/千米，而y＜0地質(zhì)鋪設(shè)費用為6×104元/千米，求最經(jīng)濟的鋪設(shè)線路．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，某海域中有甲、乙兩艘測量船分別停留在相距（數(shù)學公式數(shù)學公式）海里的M，N兩地，他們在同時觀測島嶼上中國移動信號塔AB，設(shè)塔底延長線與海平面交于點O．已知點M在點O的正東方向，點N在點O的南偏西15°方向，ON=數(shù)學公式海里，在M處測得塔底B和塔頂A的仰角分別為30°和60°．
（1）求信號塔AB的高度；
（2）乙船試圖在線段ON上選取一點P，使得在點P處觀測信號塔AB的視角最大，請判斷這樣的點P是否存在，若存在，求出最大視角及OP的長；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年江蘇省高考數(shù)學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

如圖，某海域中有甲、乙兩艘測量船分別停留在相距（）海里的M，N兩地，他們在同時觀測島嶼上中國移動信號塔AB，設(shè)塔底延長線與海平面交于點O．已知點M在點O的正東方向，點N在點O的南偏西15°方向，ON=2海里，在M處測得塔底B和塔頂A的仰角分別為30°和60°．
（1）求信號塔AB的高度；
（2）乙船試圖在線段ON上選取一點P，使得在點P處觀測信號塔AB的視角最大，請判斷這樣的點P是否存在，若存在，求出最大視角及OP的長；若不存在，說明理由．

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