Question

已知點 A（2，-3），B（-3，-2），直線l過點（1，1）且與線段AB相交，則直線l的斜率的范圍是（　�。�

• A．k≥

  3

  4

  或k≤-4
• B．-4≤k≤

  3

  4

• C．k＜-

  1

  5

• D．-

  3

  4

  ≤k≤4

Answer 1

分析：根據(jù)題意在坐標(biāo)系中畫出線段AB，再根據(jù)直線斜率的計算公式可得：直線PA的斜率與直線PB的斜率，進而轉(zhuǎn)動直線l結(jié)合正切函數(shù)的圖象可以得到答案．

解答：解：根據(jù)題意在坐標(biāo)系中畫出線段AB，如圖所示：
根據(jù)直線斜率的計算公式可得：直線PA的斜率k=

-3-1

2-1

=-4，直線PB的斜率k′=

-2-1

-3-1

=

3

4

，
所以轉(zhuǎn)動直線l，可以發(fā)現(xiàn)直線能夠出現(xiàn)與x軸垂直的情況，
所以可得直線l的斜率k的取值范圍是k≤-4或k≥

3

4

．
故選A．

點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握直線斜率公式及斜率變化與傾斜角之間的關(guān)系，以及正切函數(shù)的圖象，注意在得到兩個邊界值時應(yīng)該根據(jù)正切函數(shù)的圖象得到斜率是去兩邊還是取中間，一般當(dāng)傾斜角變化90°了就取兩邊，沒有變化90°就取中間，此題屬于基礎(chǔ)題亦是易錯題．