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【題目】已知的圖像可由的圖像平移得到，對于任意的實數，均有成立，且存在實數，使得為奇函數．

（Ⅰ）求函數的解析式．

（Ⅱ）函數的圖像與直線有兩個不同的交點， ，若，，求實數的取值范圍．

【答案】(1) ;(2) 實數的取值范圍是.

【解析】

分析：（Ⅰ）根據題意的圖像關系對稱，關于對稱，

可設，

又根據存在實數，使得為奇函數，可求函數的解析式．

（Ⅱ）根據題意的圖像與有兩個不同交點，

則有兩個解，由，解得：或，

∵，，，直線恒過定點和連線的斜率為，∴．符合

詳解：

（Ⅰ）的圖像關系對稱，關于對稱，

∴可設

，

又存在實數，使得為奇函數，

∴不含常數項．

故．

（Ⅱ）∵的圖像與有兩個不同交點，

∴有兩個解，

∴，

解得：或，

∵，，，和連線的斜率為，

∴．

綜上所述，實數的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】半徑小于的圓經過點，圓心在直線上，并且與直線相交所得的弦長為．

（）求圓的方程．

（）已知點，動點到圓的切線長等于到的距離，求的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個幾何體，它的下面是一個圓柱，上面是一個圓錐，并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合，圓柱的底面直徑為3 cm，高為4 cm，圓錐的高為3 cm，畫出此幾何體的直觀圖．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，是臨江公園內一個等腰三角形形狀的小湖（假設湖岸是筆直的），其中兩腰米，.為了給市民營造良好的休閑環(huán)境，公園管理處決定在湖岸，上分別取點，（異于線段端點），在湖上修建一條筆直的水上觀光通道（寬度不計），使得三角形和四邊形的周長相等.

（1）若水上觀光通道的端點為線段的三等分點（靠近點），求此時水上觀光通道的長度；

（2）當為多長時，觀光通道的長度最短？并求出其最短長度.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調查了40個用戶，根據用戶對產品的滿意度評分，得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數分布表。

A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖

B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數分布表

（Ⅰ）在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結論即可）；

（Ⅱ）根據用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：

滿意度評分

低于70分

70分到89分

不低于90分

滿意度等級

不滿意

滿意

非常滿意

估計哪個地區(qū)的滿意度等級為不滿意的概率大？說明理由

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是等差數列， 是等比數列，且 .

（1）數列和的通項公式；

（2）設，求數列前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱臺ABCDEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，AC＝3.

(1)求證：BF⊥平面ACFD；

(2)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C經過P（4，-2），Q（-1，3）兩點，且圓心在x軸上。

（1）求直線PQ的方程；

（2）圓C的方程；

（3）若直線l∥PQ，且l與圓C交于點A，B，且以線段AB為直徑的圓經過坐標原點，求直線l的方程。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形， ，側面底面， ， ， ， 分別為， 的中點，點在線段上．

（1）求證： 平面；

（2）如果三棱錐的體積為，求點到面的距離．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】試題分析：

（1）在平行四邊形中，得出，進而得到，證得底面，得出，進而證得平面．

（2）由到面的距離為，所以面， 為中點，即可求解的值．

試題解析：

證明：（1）在平行四邊形中，因為， ，

所以，由， 分別為， 的中點，得，所以．

側面底面，且， 底面．

又因為底面，所以．

又因為， 平面， 平面，

所以平面．

解：（2）到面的距離為1，所以面， 為中點， ．

【題型】解答題
【結束】
21

【題目】已知函數．

（1）當時，求函數在點處的切線方程；

（2）求函數的極值；

（3）若函數在區(qū)間上是增函數，試確定的取值范圍．

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