Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示， （Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由圖象可知A=2， 由于： ，
所以：ω=2；
所以f（x）=2sin（2x+φ），
又因為：圖象的一個最高點為 ，
所以： ，解得 ，
又|φ|＜π，∴ ．
所以： ．
（Ⅱ） 由 ，得 ，
由 ，得 ，
所以，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為 ，
f（x）的單調(diào)減區(qū)間為
【解析】（Ⅰ）由圖象可得A，由周期公式可得ω，代入點計算可得φ值，進而可得函數(shù)的解析式．（Ⅱ） 由 ， ，即可解得f（x）的單調(diào)區(qū)間．
【考點精析】掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的根本，需要知道正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．