設(shè)△ABC的外心為O,以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形,第四個頂點為D,再以O(shè)C、OD為鄰邊作平行四邊形,它的第四個頂點為H.
(1)若==,=,用、、表示;
(2)求證:AH⊥BC;
(3)設(shè)△ABC中,∠A=60°,∠B=45°,外接圓半徑為R,用R表示.(外心是三角形外接圓的圓心)

【答案】分析:(1)利用向量的三角形法則即可;
(2)利用向量的三角形法則、外心的性質(zhì)、?即可證明;
(3)利用向量模的計算公式、外心的性質(zhì)即可求出.
解答:解:(1)由三角形法則可得===
(2)∵==,=
==,
∵O點是△ABC的外心,∴,

.即AH⊥BC
(3)==
=,
∵A=60°,點O是外心,∴,∴;
同理=0,=
=
==
點評:熟練掌握三角形外心的性質(zhì)、向量的三角形法則、?及模的計算公式是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)△ABC的外心為O,以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形,第四個頂點為D,再以O(shè)C、OD為鄰邊作平行四邊形,它的第四個頂點為H.
(1)若
OA
=
a
,
OB
=
b
,
OC
=
c
,用
a
、
b
c
表示
OH
;
(2)求證:AH⊥BC;
(3)設(shè)△ABC中,∠A=60°,∠B=45°,外接圓半徑為R,用R表示
|OH|
.(外心是三角形外接圓的圓心)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)△ABC的外心為O,重心為G,取點H,使
OH
=
OA
+
OB
+
OC
.求證:
(Ⅰ)點H為△ABC的垂心;
(Ⅱ)△ABC的外心O、重心G、垂心H在同一條直線上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)設(shè)△ABC的外心為O(三角形外接圓的圓心),其外接圓半徑為1,以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形,第四個頂點為D,再以O(shè)C,OD為鄰邊作平行四邊形,它的第四個頂點為H.若
OA
=a,
OB
=b,
OC
=c

(1)用a,b,c表示
OH

(2)求證:點H為△ABC的垂心;
(3)設(shè)△ABC中,∠A=60°,∠B=45°,求|
OH
|

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)△ABC的外心為O,重心為G,取點H,使數(shù)學(xué)公式.求證:
(Ⅰ)點H為△ABC的垂心;
(Ⅱ)△ABC的外心O、重心G、垂心H在同一條直線上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年安徽省六安市壽縣一中高三(上)第四次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)△ABC的外心為O,重心為G,取點H,使.求證:
(Ⅰ)點H為△ABC的垂心;
(Ⅱ)△ABC的外心O、重心G、垂心H在同一條直線上.

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