Question

若函數(shù)f（x）=log_ax（a＞1）在區(qū)間[a，2a]上的最大值是最小值的2倍，則a的值為________．

Answer 1

2
分析：根據(jù)f（x）=log_ax（a＞1）在定義域上為遞增函數(shù)，求出在區(qū)間上的最大值、最小值，再利用它們的關(guān)系列出關(guān)于a的方程，求出符合條件的a的值．
解答：∵f（x）=log_ax（a＞1）在區(qū)間[a，2a]上為遞增函數(shù)，
∴它的最小值為f（a）=log_aa=1，且最大值為f（2a）=log_a（2a）
∵最大值是最小值的2倍，∴l(xiāng)og_a（2a）=2，
即a²=2a，解得a=2，或a=0（舍去），則a的值為2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及對(duì)數(shù)方程的求法，一般利用指對(duì)互化的式子進(jìn)行求解．