若函數(shù)f(x)=logax(a>1)在區(qū)間[a,2a]上的最大值是最小值的2倍,則a的值為________.

2
分析:根據(jù)f(x)=logax(a>1)在定義域上為遞增函數(shù),求出在區(qū)間上的最大值、最小值,再利用它們的關(guān)系列出關(guān)于a的方程,求出符合條件的a的值.
解答:∵f(x)=logax(a>1)在區(qū)間[a,2a]上為遞增函數(shù),
∴它的最小值為f(a)=logaa=1,且最大值為f(2a)=loga(2a)
∵最大值是最小值的2倍,∴l(xiāng)oga(2a)=2,
即a2=2a,解得a=2,或a=0(舍去),則a的值為2.
故答案為:2.
點(diǎn)評(píng):本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,以及對(duì)數(shù)方程的求法,一般利用指對(duì)互化的式子進(jìn)行求解.
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若函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)镸,g(x)=lo(2+x=6x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是開區(qū)間N,設(shè)全集U=R,則M∩CU(N)=________.

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(1)若f(x)的定義域?yàn)镽,值域?yàn)?-∞,-1],試求實(shí)數(shù)a的值;

(2)若f(x)在(-∞,1]內(nèi)是增函數(shù),試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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