Question

( 本小題滿(mǎn)分12分)如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿(mǎn)足的軌跡為曲線(xiàn)。

求曲線(xiàn)的方程；

若過(guò)定點(diǎn)F（0，2）的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于不同的兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)之間），且滿(mǎn)足，求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

； 。

【解析】

試題分析：（1）∴NP為AM的垂直平分線(xiàn)，∴|NA|=|NM|

又

∴動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C（－1，0），A（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓.

且橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為焦距2c=2.  

∴曲線(xiàn)E的方程為

（2）當(dāng)直線(xiàn)GH斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)GH方程為

得

設(shè)

，

又當(dāng)直線(xiàn)GH斜率不存在，方程為

.

考點(diǎn)：向量的運(yùn)算；橢圓的定義；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線(xiàn)與橢圓的綜合應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：求軌跡方程的一般方法：直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法、交軌法、向量法等。本題求軌跡方程用到的是定義法。用定義法求軌跡方程的關(guān)鍵是條件的轉(zhuǎn)化——轉(zhuǎn)化成某一已知曲線(xiàn)的定義條件。