Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
16.已知函數(shù)f(x)=x3-4x2+5x-4.
(1)求函數(shù)f(x)的極值;
(2)求曲線(xiàn)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線(xiàn)方程.

分析 (1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出極值點(diǎn),判斷函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的極值.
(2)f(x)=x3-4x2+5x-4,求出f(2)=-2,求出導(dǎo)數(shù),求出曲線(xiàn)的斜率,然后求解切線(xiàn)方程.

解答 解:(1)函數(shù)f(x)=x3-4x2+5x-4,
f′(x)=3x2-8x+5=(3x-5)(x-1),
令f′(x)=0,得x=1或x=53…(2分)
當(dāng)x<1或x53時(shí),f′(x)>0,所以f(x)在(-∞,1)和(53,+∞)上是增函數(shù);
當(dāng)1x53時(shí),f′(x)<0,所以f(x)在(1,53)上是減函數(shù),
∴x=53時(shí),函數(shù)取得極小值f(53)=5827,x=1時(shí),函數(shù)取得極大值f(1)=-2…(5分)
(2)f(x)=x3-4x2+5x-4,∴f(2)=-2,
f′(x)=3x2-8x+5,∴f′(2)=1,…(8分)
所以,切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(2,-2),斜率為1,
故求曲線(xiàn)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線(xiàn)方程為y=x-4…(10分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的大小以及函數(shù)的極值的求法,切線(xiàn)方程的求法,考查計(jì)算能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

9.已知在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,π2),B(2,3π4),O(0,0),則△ABO為( �。�
A.正三角形B.直角三角形C.等腰銳角三角形D.等腰直角三角形

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

10.某個(gè)不透明的盒子里有5枚質(zhì)地均勻、大小相等的銅幣,銅幣有兩種顏色,一種為黃色,一種為綠色.其中黃色銅幣兩枚,標(biāo)號(hào)分別為1,2,綠色銅幣三枚,標(biāo)號(hào)分別為1,2,3.
(1)從該盒子中任取2枚,試列出一次實(shí)驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)從該盒子中任取2枚,求這兩枚銅幣顏色不同且標(biāo)號(hào)之和大于3的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

4.在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD為矩形,點(diǎn)E,F(xiàn),M,S分別為棱PB,AD,AB,CD的中點(diǎn),G為線(xiàn)段EM的中點(diǎn),且PA=AB=2AD=4,N為SM上一點(diǎn),且NG∥平面CEF.
(1)確定N的位置,并求線(xiàn)段NG的長(zhǎng);
(2)平面CEF與PA交于點(diǎn)K,求三棱錐B-CKN的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

11.已知四邊形ABCD為正方形,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),若AB=a,AD=b,則BE=( �。�
A.12b+aB.b12aC.12a+bD.a-12b

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

1.sin17π4=(  )
A.22B.12C.22D.32

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

8.阿基米德在《論球與圓柱》一書(shū)中推導(dǎo)球的體積公式時(shí),得到一個(gè)等價(jià)的三角恒等式sinπ2n+sin2π2n++2n1π2n=1tanπ4n,若在兩邊同乘以π2n,并令n→+∞,則左邊=limx2ni=1π2nsiniπ2n=π0sinxdx.因此阿基米德實(shí)際上獲得定積分π0sinxdx的等價(jià)結(jié)果.則π0sinxdx=2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

5.已知正方體ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn).求證:
(1)C1O∥面AB1D1;
(2)平面A1AC⊥面AB1D1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

6.如圖所示,四邊形ABCD和四邊形ADD1A1均為矩形且所在的平面互相垂直,E為線(xiàn)段AB的中點(diǎn).
(1)證明:直線(xiàn)BD1∥平面A1DE;
(2)若AB=2AD=2AA1=2,求點(diǎn)D1到平面A1DE的距離.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案