分析 (1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出極值點(diǎn),判斷函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的極值.
(2)f(x)=x3-4x2+5x-4,求出f(2)=-2,求出導(dǎo)數(shù),求出曲線(xiàn)的斜率,然后求解切線(xiàn)方程.
解答 解:(1)函數(shù)f(x)=x3-4x2+5x-4,
f′(x)=3x2-8x+5=(3x-5)(x-1),
令f′(x)=0,得x=1或x=53…(2分)
當(dāng)x<1或x>53時(shí),f′(x)>0,所以f(x)在(-∞,1)和(53,+∞)上是增函數(shù);
當(dāng)1<x<53時(shí),f′(x)<0,所以f(x)在(1,53)上是減函數(shù),
∴x=53時(shí),函數(shù)取得極小值f(53)=−5827,x=1時(shí),函數(shù)取得極大值f(1)=-2…(5分)
(2)f(x)=x3-4x2+5x-4,∴f(2)=-2,
f′(x)=3x2-8x+5,∴f′(2)=1,…(8分)
所以,切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(2,-2),斜率為1,
故求曲線(xiàn)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線(xiàn)方程為y=x-4…(10分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的大小以及函數(shù)的極值的求法,切線(xiàn)方程的求法,考查計(jì)算能力.
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A. | 正三角形 | B. | 直角三角形 | C. | 等腰銳角三角形 | D. | 等腰直角三角形 |
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A. | 12→b+→a | B. | →b−12→a | C. | 12→a+→b | D. | →a-12→b |
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