已知a>b>0,求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213501892221240/SYS201310232135018922212014_ST/0.png)
.
【答案】
分析:可以看出中間項為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213501892221240/SYS201310232135018922212014_DA/0.png)
>0,可采用做商比較法或做差比較法.
解答:解:∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213501892221240/SYS201310232135018922212014_DA/1.png)
又
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213501892221240/SYS201310232135018922212014_DA/2.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213501892221240/SYS201310232135018922212014_DA/3.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213501892221240/SYS201310232135018922212014_DA/4.png)
∵a>b>0,∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213501892221240/SYS201310232135018922212014_DA/5.png)
,所以上式大于1,
故
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213501892221240/SYS201310232135018922212014_DA/6.png)
成立,
同理可證
點評:本題為證明不等式,做商比較法或做差比較法是證明不等式的常用方法,做商比較法一般用在各項均正的條件下.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
(1)已知a,b>0,求證:a(b
2+c
2)+b(c
2+a
2)≥4abc.
(2)求證:
+<2.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
(Ⅰ)已知a>b>0,求證:
-
<
;
(Ⅱ)已知x,y,z均為實數(shù),且a=x
2-2y+
,b=y
2-2z+
,c=z
2-2x+
求證:a,b,c中至少有一個大于0.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:2012-2013學(xué)年河南省安陽市湯陰一中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版)
題型:解答題
(Ⅰ)已知a>b>0,求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103101745827243127/SYS201311031017458272431017_ST/0.png)
-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103101745827243127/SYS201311031017458272431017_ST/1.png)
<
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103101745827243127/SYS201311031017458272431017_ST/2.png)
;
(Ⅱ)已知x,y,z均為實數(shù),且a=x
2-2y+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103101745827243127/SYS201311031017458272431017_ST/3.png)
,b=y
2-2z+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103101745827243127/SYS201311031017458272431017_ST/4.png)
,c=z
2-2x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103101745827243127/SYS201311031017458272431017_ST/5.png)
求證:a,b,c中至少有一個大于0.
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