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點O為△ABC內一點，且存在正數，設△AOB，△AOC的面積分別為S1、S2，則S1：S2=（ ）
A．λ1：λ2
B．λ2：λ3
C．λ3：λ2
D．λ2：λ1
【答案】分析：本選擇題利用特殊化方法解決．取正數，結合向量的運算法則：平行四邊形法則得到O是三角形AB1C1的重心，得到三角形面積的關系．
解答：解：取正數，
∵滿足即：
，
∴，
設 ，如圖，
則O是三角形AB1C1的重心，
故三角形AOB1和AOC1的面積相等，
又由圖可知：
△AOB與△AOC的面積分別是三角形AOB1和AOC1的面積的一半和三分之一，
則△AOB與△AOC的面積之比是 ．即λ3：λ2
故選C．
點評：本小題主要考查向量在幾何中的應用、向量的運算法則等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、特殊化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點O為△ABC內一點，滿足；
OA
+
OB
+
OC
=
0
，|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=
3
，又
PC
=2
BP
，則
AP
•
AB
=
7.5
7.5
_

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點O為△ABC內一點，且
OA
 =m
OB
 +n
OC
（其中m＜0、n＜0），S△AOB：S△AOC=2：3，則
m
n
=
3
2
3
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

點O為△ABC內一點，且存在正數λ1，λ2，λ3使λ1
OA
+λ2
OB
+λ3
OC
=
0
，設△AOB，△AOC的面積分別為S1、S2，則S1：S2=（　�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點O為△ABC內一點，且
OA
 =m
OB
 +n
OC
（其中m＜0、n＜0），S△AOB：S△AOC=2：3，則
m
n
=______．

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科目：高中數學 來源：2009年江蘇省南通市啟東中學高三5月考前輔導特訓數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點O為△ABC內一點，且（其中m＜0、n＜0），S△AOB：S△AOC=2：3，則=    ．

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