Question

已知P是橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)x+2y=0的距離最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由P在橢圓，知P點(diǎn)坐標(biāo)是（2cosα，sinα），點(diǎn)P到直線(xiàn)x+2y=0的距離d=，由此能求出點(diǎn)P到直線(xiàn)x+2y=0的距離的最大值．
解答：解：∵P在橢圓上，
可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是（2cosα，sinα），（0≤α＜360°）
∴點(diǎn)P到直線(xiàn)x+2y=0的距離
d=，
=|sin（α+45°）|，（0≤θ＜360°）
∴d_max=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓的參數(shù)方程、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式、三角函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．