設(shè)n=
∫
π
2
0
6sinxdx，則二項(xiàng)式（x-
2
x
）n的展開式中，x2項(xiàng)的系數(shù)為（　�。�
A、60B、75C、90D、120
考點(diǎn)：定積分,二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
專題：計(jì)算題,二項(xiàng)式定理
分析：由定積分求出n的值，代入（x-
2
x
）n，求出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，由x得系數(shù)確定r值，則x2項(xiàng)的系數(shù)可求．
解答： 解：∵n=
∫
π
2
0
6sinxdx=-6cosx
|
π
2
0
=-6cos
π
2
+6cos0=6．
∴（x-
2
x
）n=(x-
2
x
)6．
通項(xiàng)Tr+1=
C
r
6
x6-r(-
2
x
)r=(-2)r
C
r
6
x6-2r．
令6-2r=2，得r=2．
∴x2項(xiàng)的系數(shù)為(-2)2×
C
2
6
=60．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了定積分，考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等比數(shù)列{an}滿足a2+a4=20，a3+a5=40，則公比q=（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、2
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)z1=i5+i6…+i12，z2=i5•i6…i12，則z1，z2的關(guān)系是（　�。�
A、z1=z2
B、z1=-z2
C、z1=z2-1
D、無(wú)法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

3位數(shù)學(xué)家，4位物理學(xué)家，站成兩排照像．其中前排3人后排4人，要求數(shù)學(xué)家要相鄰，則不同的排隊(duì)方法共有（　�。�
A、5040種B、840種
C、720種D、432種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列
1
2
，
2
3
，
3
4
，
4
5
，…，那么0.98，0.96，0.94中屬于該數(shù)列中某一項(xiàng)值的應(yīng)當(dāng)有（　�。�
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，PA=PD=AD=2BC=2CD，E，F(xiàn)分別是AD，PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證AD⊥平面PBC；
（Ⅱ）若PB=AD，求二面角F-BE-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A，B均為銳角，A+B＞
π
2
，求證：對(duì)任意x∈（0，+∞），有f（x）=（
cosA
sinB
）x+（
cosB
sinA
）x＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）+2f（
1
x
）=2x-1對(duì)于任意x∈R且x≠0都成立，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinx-1，（x∈R）．
（Ⅰ）求f（
7π
6
）的值；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-
π
6
，
2π
3
]時(shí)，求f（x）的取值范圍．

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