若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinA：sinB：sinC=5：11：13，則△ABC（ ）
A．一定是銳角三角形
B．一定是直角三角形
C．一定是鈍角三角形
D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形
【答案】分析：先根據(jù)正弦定理及題設(shè)，推斷a：b：c=5：11：13，再通過(guò)余弦定理求得cosC的值小于零，推斷C為鈍角．
解答：解：∵根據(jù)正弦定理，
又sinA：sinB：sinC=5：11：13
∴a：b：c=5：11：13，
設(shè)a=5t，b=11t，c=13t（t≠0）
∵c2=a2+b2-2abcosC
∴cosC===-＜0
∴角C為鈍角．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用．注意與正弦定理的巧妙結(jié)合．
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3、若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinA：sinB：sinC=5：12：13，則△AB形狀一定是
直角
角形．

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若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinA：sinB：sinC=2：3：4，則△ABC（　�。�
A、一定是直角三角形B、一定是鈍角三角形C、一定是銳角三角形D、可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形

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若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinA：sinB：sinC=5：11：13，則△ABC是（　�。�

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若△ABC的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，三邊成等比數(shù)列，則△ABC是（　�。�

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（2008•盧灣區(qū)二模）若△ABC的三個(gè)內(nèi)角的正弦值分別等于△A'B'C'的三個(gè)內(nèi)角的余弦值，則△ABC的三個(gè)內(nèi)角從大到小依次可以為
3π
4
，
π
8
，
π
8
；
3π
4
，另兩角不惟一，但其和為
π
4
3π
4
，
π
8
，
π
8
；
3π
4
，另兩角不惟一，但其和為
π
4
（寫出滿足題設(shè)的一組解）．

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