甲、乙兩地相距100Km，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過50Km/h．已知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成； 可變部分與速度v（單位：Km/h）的平方成正比，且比例系數(shù)為4； 固定部分為a2元（a＞0）．為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大的速度行駛？

解：設汽車的運輸成本為y，由題意得（0＜v≤50）…（4分）
當時，即且時，y有最小值為400a …（6分）
當時，設0＜v1＜v2＜50，則
=…（8分）
∵，∴
∴y2-y1＜0
∴函數(shù)為減函數(shù)…（10分）
此時當v=50時y有最小值為20000+2a2…（12分）
分析：根據(jù)汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成，建立函數(shù)關系式，再利用基本不等式及函數(shù)的單調性，即可求得函數(shù)的最小值．
點評：本題考查函數(shù)模型的構建，考查學生利用數(shù)學知識解決實際問題的能力，考查函數(shù)最值的求法，正確求函數(shù)的最值是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一艘輪船在航行中每小時的燃料費和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時10公里的燃料費是每小時6元，而其他與速度無關的費用是每小時96元，問
（1）若輪船以每小時24公里的速度航行，求行駛100公里的費用總和．
（2）如果甲、乙兩地相距100公里，求輪船從甲地航行到乙地的總費用的最小值，并求出此時輪船的航行速度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y（升）關于行駛速度x（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：y=
1
128000
x3-
3
80
x+8(0＜x≤120)已知甲、乙兩地相距100千米．求當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某輪船在海面上勻速行駛，該輪船每小時使用燃料的費用（單位：元）和輪船速度（單位：海里/時）的平方成正比．當速度是10海里/時它的燃料費用是每小時30元，其余費用（不論速度如何）都是每小時480元，如果甲、乙兩地相距100海里，
（1）求輪船從甲地行駛到乙地，所需的總費用與船速的關系式；
（2）問船速為多少時，總費用最低？并求出最低費用是多少．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）統(tǒng)計表明：某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y（升）關于行駛速度x（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為y=
1
128000
x3-
3
80
x+8，x∈(0，120]，且甲、乙兩地相距100千米，則當汽車以
80
80
千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油量最少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

統(tǒng)計表明，某型號的汽車每小時耗油量y（升）關于行使速度x（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為y=
1
1000
x2-
1
30
x+6.4，(0＜x≤120)，已知甲、乙兩地相距100千米．
（1）若汽車以40千米/小時的速度行使，求從甲地到乙地的耗油量；（結果精確到0.01升）；
（2）當汽車以多大速度勻速行使時，從甲地到乙地的耗油量最少？最少為多少升？（結果精確到0.01升）

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