Question

盒中裝有大小相同8件正品和2件次品；從中任取兩件，求：
（1）求取出的兩件都是正品的概率．
（2）求取出兩件至少有一個(gè)次品的概率．
（3）求取出的兩件都是相同等級(jí)產(chǎn)品的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：先從大小相同8件正品和2件次品中任取兩件的方法總數(shù)，
（1）計(jì)算取出的兩件都是正品的方法種數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．
（2）方法一：計(jì)算取出兩件至少有一個(gè)次品方法種數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．
（2）方法二，根據(jù)取出兩件至少有一個(gè)次品和取出的兩件都是正品為對(duì)立事件，結(jié)合（1）中結(jié)論，可用對(duì)立事件概率減法公式，得到答案．
（3）計(jì)算取出的兩件都是相同等級(jí)產(chǎn)品的方法種數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．

解答： 解：從大小相同8件正品和2件次品中任取兩件共有

C

2 10

種方法；
（1）其中取出兩件都是正品的取法有

C

2 8

種，
∴取出兩件都是正品的概率P1=

C 2 8

C 2 10

=

28

45

--------------（4分）
（2）方法一：其中取出兩件至少有一個(gè)次品取法有

C

1 2

C

1 8

+

C

2 2

種，
∴取出兩件至少有一個(gè)次品的概率P2=

C 1 2 C 1 8 + C 2 2

C 2 10

=

17

45

--------------（8分）
（2）方法二：∵取出兩件至少有一個(gè)次品和取出的兩件都是正品為對(duì)立事件，
∴P2=1-

C 2 8

C 2 10

=

17

45

（3）其中取出兩件都是相同等級(jí)的取示有

C

2 8

+

C

2 2

種，
∴取出兩件都是相同等級(jí)的概率P3=

C 2 8 + C 2 2

C 2 10

=

29

45

--------------（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．