如下圖，在△ABC中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AC上，且AN＝2NC，AM與BN相交于點(diǎn)P，求AP∶PM的值．

答案：
解析：

　　解：設(shè)＝e2，則

　　

　　∵A、P、M和B、P、N分別共線，

　　∴存在實(shí)數(shù)λ、μ使＝－λe1－3λe2，＝2μe1＋μe2．

　　∴＝(λ＋2μ)e1＋(3λ＋μ)e2，而＝2e1＋3e2，

　　由基本定理，得解得

　　∴＝，即AP∶PM＝4∶1．

　　點(diǎn)評：以向量為工具來解平面幾何問題是一種重要的方法．在求共線線段時，可適當(dāng)選擇一組基底，用這組基底可表示平面內(nèi)的有關(guān)向量，再由向量共線條件列出等式，用待定系數(shù)法解之．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，在△ABC中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AC上，且AN=2NC，AM與BN相交于點(diǎn)P，求AP∶PM的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省淄博一中高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：單選題

如下圖，在△ABC中，設(shè)＝，＝，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)為P，若＝m＋n，則        （       ）                        

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如下圖，在△ABC中，設(shè)＝，＝，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)為P，若＝m＋n，則        （       ）                        

A．              B．               C．               D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，在△ABC中，D、E、F分別是BC、AB、CA的中點(diǎn)，=a,求-+.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如下圖，在△ABC中，D為BC邊上的中點(diǎn).求證：=（+）.

（2）G為△ABC重心，O為平面內(nèi)不同于G的任意一點(diǎn)，則=（++）.

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