如圖，已知橢圓的左、右焦點分別

為，其上頂點為已知是邊長為的正三角形．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點任作一動直線交橢圓于兩點，記．若在線段上取一點，使得，當(dāng)直線運動時，點在某一定直線上運動，求出該定直線的方程．

 

 

（1）橢圓的方程為；（2）定直線的方程為.

【解析】

試題分析：（1）因為是邊長為2的正三角形，所以，橢圓的方程為；（2）設(shè)直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理，表示出；

設(shè)點的坐標(biāo)為則由，解得， 故點在定直線上.

試題解析：（Ⅰ）因為是邊長為2的正三角形，所以，所以，橢圓的方程為

（Ⅱ）由題意知，直線的斜率必存在，設(shè)其方程為.并設(shè)

由消去得

則

由得故

設(shè)點的坐標(biāo)為則由得

解得:

故點在定直線上.

考點：橢圓的性質(zhì)、設(shè)而不求思想、定直線問題.

 

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)函數(shù)．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，若方程在上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：當(dāng)時，．

 

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(A)45 (B)50

(C)55 (D)60

 

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執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的值為_____________;

 

 

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已知復(fù)數(shù)且．

（1）可能為實數(shù) （2）不可能為純虛數(shù)

（3）若的共軛復(fù)數(shù)，則．其中正確的結(jié)論個數(shù)為（ ）

Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．３

 

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在極坐標(biāo)系中，圓上的點到直線的距離的最小值為________．

 

 

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已知函數(shù)與，若與的交點在直線的兩側(cè)，

則實數(shù)的取值范圍是 （ ）

Ａ． Ｂ．　　 Ｃ．　　 Ｄ．

 

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已知數(shù)列的前n項和為，

(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求；

（2）設(shè)，求證：

 

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