已知命題：“若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且an＞0，則數(shù)列bn=
na1a2… an
(n∈N*)也是等比數(shù)列”．類比這一性質(zhì)，你能得到關(guān)于等差數(shù)列的一個什么性質(zhì)？并證明你的結(jié)論．
分析：等差數(shù)列與等比數(shù)列有很多地方相似，因此可以類比等比數(shù)列的性質(zhì)猜想等差數(shù)列的性質(zhì)，因此幾何平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)正好與等比數(shù)列的二級運算及等差數(shù)列的一級運算可以類比，因此我們可以大膽猜想，數(shù)列bn=
a1+a2+…+an
n
也是等差數(shù)列．再根據(jù)等差數(shù)列的定義對猜想進行論證．
解答：解：類比等比數(shù)列的性質(zhì)，可以得到等差數(shù)列的一個性質(zhì)是：
若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列bn=
a1+a2+…+an
n
也是等差數(shù)列．
證明：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
則bn=
a1+a2+…+an
n
=
na1+
n(n-1)d
2
n
=a1+
d
2
(n-1)，
所以數(shù)列{bn}是以a1為首項，
d
2
為公差的等差數(shù)列．
點評：解答的關(guān)鍵是熟悉類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題：若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且am=a，an=b（m≠n，m、n∈N*），則am+n=
bn-amn-m
；現(xiàn)已知等比數(shù)列{bn}（bn＞0，n∈N*），bm=a，bn=b（m≠n，m、n∈N*），若類比上述結(jié)論，則可得到bm+n=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題：“若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且an＞0，則數(shù)列bn=
ka1a2…an
(n∈N*)也是等比數(shù)列”．可類比得關(guān)于等差數(shù)列的一個性質(zhì)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題：“若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且am=a，an=b（m≠n，m，n∈N+），則am+n=
ma-nbm-n
”．現(xiàn)已知數(shù)列{bn}（bn＞0，n∈N+）為等比數(shù)列，且bm=a，bn=b（m≠n，m，n∈N+）．
（1）請給出已知命的證明；
（2）類比（1）的方法與結(jié)論，推導(dǎo)出bm+n．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題：
①已知正項等比數(shù)列{an}中，不等式an+1+an-1≥2an（n≥2，n∈N*）一定成立；
②若F（n）=（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）（n∈N*），則F（1）=2，F(xiàn)（2）=24；
③已知數(shù)列{an}中，an=n2+λn+1（λ∈R）．若λ＞-3，則恒有an+1＞an（n∈N*）；
④公差小于零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若S20=S40，則S30為數(shù)列{Sn}的最大項；以上四個命題正確的是
①③④
①③④
（填入相應(yīng)序號）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案