在△ABC中，a2+b2-ab=c2，S△ABC=2
3
，c=2
3
，則△ABC為
 
三角形．
考點(diǎn)：三角形的形狀判斷
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：運(yùn)用余弦定理可得cosC，可得sinC，再由面積公式可得ab=8，再由c=2
3
，則有a2+b2-ab=12，解方程可得a，b，進(jìn)而由勾股定理的逆定理，可判斷三角形的形狀．
解答： 解：由余弦定理可得cosC=
a2+b2-c2
2ab

=
ab
2ab
=
1
2
，
sinC=
1-
1
4
=
3
2
，
由于S△ABC=2
3
，即為
1
2
absinC=
3
4
ab=2
3
，
即有ab=8，
再由c=2
3
，
則有a2+b2-ab=12，
解得a=2，b=4或a=4，b=2，
即有a2+c2=b2或b2+c2=a2，
由勾股定理的逆定理可得，三角形ABC為直角三角形．
故答案為：直角．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的形狀的判斷，考查余弦定理、勾股定理和面積公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)x，y 滿足不等式組
2x-y≤2
y-x≤1
x+y≥2
，若|ax-y|的最小值為0，則實(shí)數(shù)a的最小值與最大值的和等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，x，y滿足約束條件
x≥1
x+y≤3
y≥a(x-3)
，若z=2x+y的最小值為1，則a=（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知M（-5，0），N（5，0）是平面上的兩點(diǎn)，若曲線C上至少存在一點(diǎn)P，使|PM|=|PN|+6，則稱曲線C為“黃金曲線”．下列五條曲線：
①
y2
16
-
x2
9
=1；
②
x2
4
+
y2
9
=1；          
③
x2
4
-
y2
9
=1；
④y2=4x；
⑤x2+y2=9．
其中為“黃金曲線”的是
 
．（寫出所有“黃金曲線”的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC是斜三角形，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為a、b、c．己知csinA=
3
ccosC．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若c=
21
，且sinC+sin（B-A）=5sin2A，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若cos(α+
π
3
)=-
4
5
，則sin(α-
π
6
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)在某學(xué)段共開設(shè)有初等代數(shù)、平面幾何、初等數(shù)論和微積分初步共四門課程，要求初等數(shù)論、平面幾何都要合格，且初等代數(shù)和微積分初步至少有一門合格，則能取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的資格．現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)報(bào)名參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，每一位同學(xué)對(duì)這四門課程考試是否合格相互獨(dú)立，其合格的概率均相同（見下表），且每一門課程是否合格相互獨(dú)立．
課     程[來(lái)初等代數(shù)平面幾何初等數(shù)論微積分初步
合格的概率
2
3
3
4
2
3
1
2
（Ⅰ）求乙同學(xué)取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的資格的概率；
（Ⅱ）記ξ表示三位同學(xué)中取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的資格的人數(shù)，求ξ的分布列及期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
1，
a
2，
a
3，…
a
n…滿足如下條件：
a
n-
a
n-1=
d
（n=2，3，4，…），
d
與
a1
的夾角為
2π
3
，且|
a
1|=4|
d
|=2，則數(shù)列|
a
1|，|
a
2|，|
a
3|，…|
a
n|…中最小的項(xiàng)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x2-3）=lg
x2
x2-6

（1）求f（x）的定義域；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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同步練習(xí)冊(cè)答案