Question

已知兩A（-3，5），B（2，15），動(dòng)點(diǎn)P在直線3x-4y+4=0上，則|PA|+|PB|的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用,點(diǎn)到直線的距離公式

專題：直線與圓

分析：求出點(diǎn)A關(guān)于直線3x-4y+4=0的對(duì)稱點(diǎn)C，利用數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)B，P，C三點(diǎn)共線時(shí)，可得結(jié)論．

解答： 解：設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線3x-4y+4=0的對(duì)稱點(diǎn)C（a，b），
則滿足

b-5 a-(-3) • 3 4 =-1 3× a-3 2 -4× 5+b 2 +4=0

，即

4a+3b-3=0 3a-4b-21=0

，
解得

a=3 b=-3

，
即C（3，-3），
當(dāng)B，P，C三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PB|的最小值為|BC|=

(3-2)2+(-3-15)2

=

325

=5

13

，
故答案為：5

13

，

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，根據(jù)對(duì)稱性求出對(duì)稱點(diǎn)C是解決本題的關(guān)鍵．