Question

【題目】孝感市旅游局為了了解雙峰山景點在大眾中的熟知度，從年齡在15～65歲的人群中隨機抽取人進行問卷調(diào)查，把這人按年齡分成5組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，得到的樣本的頻率分布直方圖如圖：

調(diào)查問題是“雙峰山國家森林公園是幾級旅游景點？”每組中回答正確的人數(shù)及回答正確的人數(shù)占本組的頻率的統(tǒng)計結(jié)果如下表.

（1）分別求出的值；

（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人；

（3）在（2）抽取的6人中隨機抽取2人，求所抽取的兩人來自不同年齡組的概率.

Answer 1

【答案】（1），，；（2）2，3，1；（3）.

【解析】

（1）由頻率表中第1組數(shù)據(jù)得到第1組總?cè)藬?shù)為，再結(jié)合頻率分布直方圖得到，進而得到，；

（2）根據(jù)第2，3，4組回答正確的共有54人和各組人數(shù)，利用分層抽樣的方法得到各組應(yīng)抽取的人數(shù).

（3）由（2）的結(jié)果，設(shè)第2組的2人為；第3組的3人為；第4組的1人為.列舉出從6人中隨機抽取2人的所有可能的結(jié)果的種數(shù)，再找出所抽取的兩人來自不同組的結(jié)果的種數(shù)，代入古典概型的概率公式求解.

（1）由頻率表中第1組數(shù)據(jù)可知，第1組總?cè)藬?shù)為，

再結(jié)合頻率分布直方圖可知，

所以，

；

（2）因為第2，3，4組回答正確的共有54人，

所以利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為：

第2組：；第3組：；第4組：.

（3）設(shè)第2組的2人為；第3組的3人為；第4組的1人為.

則從6人中隨機抽取2人的所有可能的結(jié)果為：

，，，，，，，，，，，，，，，共15種，

其中所抽取的兩人來自不同組的結(jié)果為：

，，，，，，，，，，，共11種，

所以所抽取的兩人來自不同年齡組概率.