Question

已知函數(shù)f （x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，若f （x₀）=3，x₀∈（，），則sinx₀的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，求出函數(shù)的解析式．再由f （x₀）=3求出sin（x₀+ ）的值，可得cos（x₀+ ）的值，再由兩角差的正弦公式求得sinx₀ =sin[（x₀+ ）-]的值．
解答：由函數(shù)的圖象可得A=5，且 =，解得ω=1
再由五點法作圖可得 1•+φ=，解得 φ=．
故函數(shù)的解析式為 f（x）=5sin（x+ ）．
再由f （x₀）=3，x₀∈（，），可得 5sin（1•x₀+ ）=3，
解得 sin（x₀+ ）=，故有cos（x₀+ ）=-，
sinx₀ =sin[（x₀+ ）-]=sin（x₀+ ）cos-cos（x₀+ ）sin=-（-）=．
故選A．
點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，兩角差的正弦公式的應用，屬于中檔題．