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【題目】已知函數（其中，，，是實數常數，）.

（1）若，函數的圖象關于點成中心對稱，求，的值；

（2）若函數滿足條件（1），且對任意，總有，求的取值范圍；

（3）若，函數是奇函數，，，且對任意時，不等式恒成立，求負實數的取值范圍．

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）將化為，類比的圖象得對稱中心，對應相等可求得結果；（2）整理可得：；當時符合題意；時由單調性可知不合題意；當時，可知只需，從而得到的范圍；綜合三種情況得到結果；（3）根據奇偶性和函數值可得：，根據得到，根據單調性求解出的最小值，則根據求得結果.

（1）

類比函數的圖象，可知函數的圖象的對稱中心是

又函數的圖象的對稱中心

（2）由（1）知，

依據題意，對任意，恒有.

①當時，，符合題意

②當時，對任意，則

恒有，不符合題意；

③當時，函數在上是單調遞減函數，且滿足

因此，只需即可

解得：

綜上所述，實數的范圍

（3）依據題設：，解得：

于是

由，得，

因此

函數在是增函數

.

所求負實數的取值范圍

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示，某公路 一側有一塊空地 ，其中 ， ．當地政府擬在中間開挖一個人工湖△OMN，其中M，N都在邊AB上（M，N不與A，B重合，M在A，N之間），且∠MON＝30°．

（1）若M在距離A點2 km處，求點M，N之間的距離；

（2）為節(jié)省投入資金，人工湖△OMN的面積要盡可能�。嚧_定M的位置，使△OMN的面積最小，并求出最小面積．

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（Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若cn=an+bn ， 求數列{cn}的前n項和Sn ．

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【題目】設函數f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|
（I）畫出函數y=f（x）的圖象；
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【題目】已知函數在處取得極值．

（1）求實數的值；

（2）若，試討論的單調性．

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【題目】解放軍某部在實兵演練對抗比賽中，紅、藍兩個小組均派6人參加實彈射擊，其所得成績的莖葉圖如圖所示．
（1）根據射擊數據，計算紅、藍兩個小組射擊成績的均值與方差，并說明紅軍還是藍軍的成績相對比較穩(wěn)定；
（2）若從藍軍6名士兵中隨機抽取兩人，求所抽取的兩人的成績之差不超過2的概率．

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【題目】已知AB為半圓O的直徑，AB=4，C為半圓上一點，過點C作半圓的切線CD，過點A作AD⊥CD于D，交半圓于點E，DE=1．
（Ⅰ）求證：AC平分∠BAD；
（Ⅱ）求BC的長．

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【題目】已知函數f（x）=x3﹣3ax（a∈R）
（1）當a=1時，求f（x）的極小值；
（2）若直線x+y+m=0對任意的m∈R都不是曲線y=f（x）的切線，求a的取值范圍；

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【題目】（本小題滿分12分）

某企業(yè)生產A，B兩種產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1；B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2(注：利潤和投資單位：萬元)．

(1)分別將A、B兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式；

(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產品的生產．

①若平均投入生產兩種產品，可獲得多少利潤？

②問：如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？

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