Question

一個(gè)四棱錐S－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)面展開(kāi)圖如圖(1)所示．

(1)請(qǐng)畫(huà)出四棱錐S－ABCD的示意圖，問(wèn)是否存在一條

側(cè)棱與底面垂直？若存在，請(qǐng)給出證明；

(2)若SC為四棱錐中最長(zhǎng)的側(cè)棱，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．

①求二面角E－SC－D的大��；

②求點(diǎn)D到平面SEC的距離．

Answer 1

答案：
解析：

(1) 　　解：四棱錐S－ABCD的示意圖如圖(2)， 　　其中SA⊥平面ABCD， 　　證明：由側(cè)面展開(kāi)圖可知：SA＝a， 　　，∴SA⊥平面ABCD． 　　(2)解：在側(cè)面展開(kāi)圖中最長(zhǎng)的側(cè)棱為，即 　�、龠^(guò)E點(diǎn)作EF⊥SC于點(diǎn)F，取SD的中點(diǎn)G連結(jié)GF，AG， 　　，∴，又∵，，∴，∵平面SAD，∴ 　　∴AG⊥平面SCD，∴EF⊥平面SCD，平面SCE⊥平面SCD， 　　∴二面角E－SC－D的大小為． 　�、谟散�，易得點(diǎn)D到平面SEC的距離為．

提示：

分析：本題主要考查空間線面位置關(guān)系，二面角、空間距離的計(jì)算等基本知識(shí)，以及邏輯推理能力和空間想象能力． 　　說(shuō)明：平面圖形與空間幾何體的相互轉(zhuǎn)化，有利于考查學(xué)生的空間想象能力，空間線面位置關(guān)系的判定，空間角和距離的計(jì)算是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)問(wèn)題，本題的第(2)主要考查以證代算的解題方法．空間距離的計(jì)算常依賴于線面的垂直或等體積法作轉(zhuǎn)化，這是高考的�？碱}型．