Question

隨機(jī)地向半圓y＝(a為正常數(shù))內(nèi)投點，點落在半圓內(nèi)任何區(qū)域的概率與區(qū)域的面積成正比，試求原點和該點的連線與x軸的夾角小于的概率．

Answer 1

答案：
解析：

分析：求解本題的關(guān)鍵是其邊界線的確定． 　　解：由y＝得(x－a)2＋y2＝a2(y＞0)，圖形為以點(a，0)為圓心，a為半徑的半圓(不含邊界)，如圖所示． 　　又原點和該點的連線與x軸的夾角等于時，直線為y＝x．由解得y＝x＝a． 　　設(shè)“原點和該點的連線與x軸的夾角小于”為事件A，則半圓的面積為a2，滿足條件的點所在的區(qū)域(陰影部分)的面積為a2＋a2，故P(A)＝． 　　點撥：抓住臨界直線y＝x(不取在這條直線上的點)是解題的關(guān)鍵．