正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，P、Q分別是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心．
（1）證明：PQ∥平面DD1C1C；     
（2）求PQ與平面AA1D1D所成的角．
考點：直線與平面所成的角,直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：（1）連接A1C1，DC1，則Q為A1C1的中點，可得PQ∥DC1，利用線面平行的判定定理，可得PQ∥平面DD1C1C；
（2）因為PQ∥DC1，所以PQ、DC1與平面AA1D1D所成的角相等，從而可求PQ與平面AA1D1D所成的角．
解答： （1）證明：連接A1C1，DC1，則Q為A1C1的中點．
∴PQ∥DC1且PQ=
1
2
DC1，
∵PQ?平面DD1C1C，DC1?平面DD1C1C，
∴PQ∥平面DD1C1C；…（6分）
（2）解：∵PQ∥DC1，
∴PQ、DC1與平面AA1D1D所成的角相等，
∵DC1與平面AA1D1D所成的角為45°，
∴PQ與平面AA1D1D所成的角為45°．…（12分）
點評：本題考查線面平行，考查線面角，其中證明PQ∥DC1是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=1-
2
3
sinx的單調(diào)區(qū)間是（　　）
A、[-
π
2
+2kπ，
π
2
+2kπ]單調(diào)遞增
B、[-
π
2
+2kπ，
π
2
+2kπ]單調(diào)遞減
C、[-
π
2
+kπ，
π
2
+kπ]單調(diào)遞增
D、[-
π
2
+kπ，
π
2
+kπ]單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC內(nèi)接于圓O（圓心是三邊垂直平分線的交點），若
CO
•
AB
=2
BO
•
CA
，且|AB|=3，|CA|=6，則cosA的值是（　�。�
A、
3
4
B、
4
3
C、-
2
4
D、
5
2
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點P到點F（2，0）的距離與到直線l：x=
1
2
的距離之比為2．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）直線l的方程為x+y-2=0，l與曲線C交于A，B兩點．求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐A-BCD，AB⊥BD，AD⊥CD，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點，且△BEC為正三角形．
（1）求證：CD⊥平面ABD；
（2）若CD=3，AC=10，求點C到平面DEF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠BAD=60°，AC∩BD=O，將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點M是棱BC的中點，且DM=2
2
．
（1）求證：OM∥平面ABD；
（2）求證：平面DOM⊥平面ABC；  
（3）求點B到平面DOM的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+Φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜Φ＜
π
2
）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為
π
2
，且圖象上一個最低點為M（
2π
3
，-2）．
（1）求f（x）的解析式及單調(diào)增區(qū)間；
（2）當x∈[0，
π
12
]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC．
（1）求證：PC⊥AB；
（2）求點C到平面APB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C在y軸右側(cè)，C上每一點到點F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都等于1，求曲線C的方程．

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同步練習(xí)冊答案