精英家教網(wǎng)選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點H，HB=2．
（1）求DE的長；
（2）延長ED到P，過P作圓O的切線，切點為C，若PC=2
5
，求PD的長．
分析：（1）由已知中弦DE⊥AB于點H，AB為圓O的直徑，由垂徑定理，我們易得DH=HE，進而由相交弦定理，得DH2=AH•BH，由AB=10，，HB=2，代入即可求出DH，進而得到DE的長；
（2）由于PC切圓O于點C，由切割線定理，我們易得PC2=PD•PE，結合（1）的結論和PC=2
5
，代入即可求出PD的長．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）∵AB為圓O的直徑，AB⊥DE，
∴DH=HE，
DH2=AH•BH=（10-2）×2=16，
∴DH=4，
∴DE=8
（2）PC切圓O于點C，
∴PC2=PD•PE，
即(2
5
)2=PD•（PD+8），
∴PD=2．
點評：本題考查的知識點是垂徑定理，相交弦定理及切割線定理，分析已知線段與未知線段之間的位置關系，進而選擇恰當?shù)亩x進行求解是解答此類問題的關鍵．
練習冊系列答案
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過點D引割線交⊙O于B，C兩點，求證：∠DPB=∠DCP．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
12
2x
的一個特征值為3，求另一個特征值及其對應的一個特征向量．
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中，圓C的方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=1+2t
（t為參數(shù)），判斷直線l和圓C的位置關系．
D．選修4-5：不等式選講
求函數(shù)y=
1-x
+
4+2x
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如圖，直線AB經(jīng)過圓上O的點C，并且OA=OB，CA=CB，圓O交于直線OB于E，D，連接EC，CD，若tan∠CED=
12
，圓O的半徑為3，求OA的長．

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（2013•南京二模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使得CD=AC，連結AD交圓O于點E，連結BE與AC交于點F，求證：AE2=EF•BE．

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