Question

現有甲，乙，丙，丁四名籃球運動員進行傳球訓練，由甲開始傳球(即第一次傳球是由甲傳向乙或丙或丁)，記第n次傳球球傳回到甲的不同傳球方式種數為a_n．

(1)試寫出a₁，a₂并找出a_n－1與a_n(n≥2)的關系式；

(2)求數列{a_n}的通項公式；

(3)證明：當n≥2時，．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)a1＝0，a2＝3　　2分 　　記第n次傳球球傳到乙，丙，丁的不同傳球方式種數分別為，，則＋＋＋＝()，且＋＋＝故＋＝　　5分 　　(2)＝－＋即即，又故，化得：　　9分 　　(3)�。�()為奇數時，則為偶數 　　＝ 　�。� 　　＜　　11分 　　ⅱ．當為偶數時，則為奇數，由�。� 　　 　　綜上知：當時，　　14分